Binair rekenen

Question

Hoe kunnen we getallen in het binaire stelsel optellen en aftrekken?

Answer 1

Dit gaat via volgende regels:

0 - 0 = 0

1 - 0 = 1

1 - 1 = 0

0 - 1 = 1 en 1 lenen

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10 (0 opschrijven, 1 onthouden)

1 + 1 + 1 = 11 (1 opschrijven, 1 onthouden)

Answer 2

We nemen eerst de minst significante bits van beide getallen (in de laatste registers) en tellen deze op/trekken deze van elkaar af. Een eventuele carry nemen we mee naar onze volgende optellling/aftrekking. Dit doen we opnieuw tot we de meest significante bits opgeteld/afgetrokken hebben. Deze getallen plaatsen we in de resultaatregisters, zodat ze samen weer één getal vormen.

Answer 3

Optellen doen we op de volgende manier:

- als beide getallen dezelfde tekenbit hebben, tellen we de absolute waarden van de getallen op. Het resultaat krijgt dan het gemeenschappelijk teken.
- als de getallen een verschillende tekenbit hebben, dan trekken we de kleinste absolute waarde van de grootste absolute waarde af (grootste absolute waarde min kleinste absolute waarde). Het resultaat krijgt het teken van het grootste getal.

Aftrekken doen we op de volgende manier:Eerst veranderen we het teken van het tweede getal. Daarna tellen we het eerste en het tweede getal bij elkaar op, volgens de regels hierboven.

Answer 4

Het 2-complement van een getal wordt bepaald door 1 op te tellen bij de inverse van dat getal (inverse: we veranderen alle tekens, nl. 1 wordt 0 en 0 wordt 1).

Answer 5

Optellen doen we volgens de normale regels. Aftrekken doen we volgens de normale regels OF we berekenen het 2-complement van één van de getallen, en tellen deze dan op bij het andere getal. Wanneer de som van twee 2-complementgetallen niet meer binnen het bereik valt is er sprake van overflow. Het resultaat is goed als de carry-out gelijk is aan de carry van bit 6 naar bit 7. Het resultaat is fout als de carry-out verschilt van de carry van bit 6 naar bit 7.