Samenvatting: De Wiskunde Van Dynamische Systemen

Lees hier de samenvatting en de meest belangrijke oefenvragen van De wiskunde van dynamische systemen

• 1 Rijen

  Dit is een preview. Er zijn 9 andere flashcards beschikbaar voor hoofdstuk 1
  Laat hier meer flashcards zien

• Op wat voor model berust een algoritme?

  Een dynamisch systeem van slechts één grootheid op een discreet verlopende tijdlijn, die geen rekening houdt met externe factoren. Het algoritme bepaalt uit een paar invoerwaarden een uitvoerwaarde.

• Wat is het verschil tussen de meetkundige rij en de rekenkundige rij?

  Bij de meetkundige rij is de verhouding tussen opeenvolgende termen, en dus de relatieve toename constant. De getallenrij beschrijft dus exponentiële groei. 
  Bij de rekenkundige rij is het verschil tussen opeenvolgende termen constant. De absolute toename is dus constant en de getallenrij beschrijft lineaire groei.

• Wat is de groeifactor of de reden van een rij?

  De vaste verhouding tussen termen

• Hoe bereken je een zeker An uit een recursief voorschrift

  Door eerst alle voorgaande termen te berekenen

• Hoe schrijf je een recursief voorschrift om tot een expliciete?

  Je hebt een bepaalde rij voor je (volgend uit een recursief voorschrift). Benoem de startwaarde en vindt uit met wat voor formule je te doen hebt. Bij een lineaire functie bedenk je dus het differentiequotiënt. Dan bedenk je wat B zou moeten zijn bij n = 1 invullen

• Wat houdt convergentie in en welk wiskundig concept is hieraan verbonden?

  Convergentie houdt in dat iets elkaar naderd. Zo kan bijvoorbeeld een rij of een functie een bepaalde limietwaarde naderen (en aannemen). Eindige limietwaarde = convergent

• Wat is het verschil tussen een convergente en divergente rij?

  De rij is convergent bij een (eindige!) limietwaarde en een rij is divergent wanneer er geen eindige limietwaarde is.

• Een niet-constante rekenkundige rij divergeert. Leg uit.

  De limiet van een rekenkundige rij is oneindig of min-oneindig, tenzij de rij constant is.

• Wat bepaalt het gedrag bij een meetkundige rij?

  Bij een meetkundige rij bepaalt de reden r het gedrag. 
  (Is de reden negatief, dan zijn de termen afwisselend positief en negatief = alternerend).

• Wat gebeurt er bij gebruik van de insluitstelling van een limiet?

  Hierbij ligt een functie geklemt tussen twee andere functies met limiet L, waardoor de ene functie wordt gedwongen om ook naar limiet L te gaan. Dit hoeft niet overal te gelden, maar kan bijvoorbeeld gelden vanaf moment N (x = ..)