Samenvatting: Differentialgleichungen

Lees hier de samenvatting en de meest belangrijke oefenvragen van Differentialgleichungen

• 01.1 Trennung der Variablen

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• Was ist der Zusammenhang zwischen linearen DGL n Ordnung und System von linearen DGL 1- Ordnung?

  Hilfsvariable: y1 = z,  y1' = y2 , y2' = y3.... Y'n-1 = yn . Anstatt n-te Ordnung Lösen ein n-System erster Ordnung

• Wie kann man die Idee von der Ansatz vom Typ rechter Seite für ys eines inhom. DGl Systems beschreiben?

  Rechte Seite ist Polynom , exp oder Polyn * exp dann ist die Lösung ys ähnlich wie die rechte Seite

• Wann darf man den Ansatz vom Typ der rechten Seite verwenden für Bestimmung von ys?

  Wenn 0 kein Eigenwert ist von A

• Was ist A?

  A ist die Koeffizienten Matrix für die DGL: y' = Ay + g(x)

• Wann ist ein System linearer DGL: y' = Ay + g(x) homogen? Was ist es inhomogen?

  homogen:  falls g(x) = 0
  inhomogen: falls g(x) != 0

• Unterscheiden Sie  die 3 Fälle für die Art der Lösung einer quadratischen Gleichung des Systems: y' = Ay + g(x)

  Sei lambda die Eigenwerte der Koeffizienten Matrix A:
  
  1. Lambda 1 != Lambda 2
  y1 = C1. E^lambda1x + C2.E^lambda2x
  y2 = 1/a12(y1' - a11y1) 
  
  2.   Lambda 1 = Lambda 2 (reell) 
  y1 = (C1 + C2.x)E^lambdax
  y2 = 1/a12(y1' - a11y1) 
  
  3. Lambda1/2 = a +- iw (konj komplex)
  y1 = e^ax[C1sen(wx) + C2cos(wx)] 
  y2 = 1/a12(y1' - a11y1)

• Eine Differentialgleichung 1. Ordnung von welchem Typ wird mit trennbaren Variablen gelöst ?

  Dy/dx = f(x). g(y)

• 2 DGL- Systemen

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• Was macht man falls geom. Vielfachheit < algeb. Vielfacheit?

  Man sucht einen(mehrere) Vektor u* das linear unabhängig mit eig. Vektoren

• Was ist Rang einer MAtrix?

  Anzahl der unab. Zeile oder Spalten

• Wie lässt sie die DGL zweiter Ordnung in einer System erster Ordnung umschreiben? 

  So