Differentiaalvergelijkingen
3 belangrijke vragen over Differentiaalvergelijkingen
Wat is een differentiaalvergelijking van 1e orde?
Is een vergelijking voor een (onbekende) afleidbare functie f: I in R -> R: x -> f(x) waarin slechts x, f(x), en f'(x) voorkomen, meer precies, het is een vergelijking van de vorm:
F(x,f(x),f'(x))=0 voor alle x in I
Een afleidbare functie die voldoet noemt men een oplossing van de differentiaalvergelijking.
Meer algemeen is een differentiaalvergelijking van de n-de orde een vergelijking als de volgende: F(x,f(x),f'(x),...f^n(x))=0
F(x,f(x),f'(x))=0 voor alle x in I
Een afleidbare functie die voldoet noemt men een oplossing van de differentiaalvergelijking.
Meer algemeen is een differentiaalvergelijking van de n-de orde een vergelijking als de volgende: F(x,f(x),f'(x),...f^n(x))=0
Hoe stel je een richtingsvectorveld op?
Het richtingsvectorveld van de differentiaalvergelijking y' = F(x,y) is de afbeelding:
Rf: R^2 -> R^2: (x,y) --> 1/((1+F(x,y)^2)^(1/2))*(1,F(x,y))
Deze is genormeerd dus zal altijd afstand 1 hebben
Rf: R^2 -> R^2: (x,y) --> 1/((1+F(x,y)^2)^(1/2))*(1,F(x,y))
Deze is genormeerd dus zal altijd afstand 1 hebben
Hoe los je niet homogene DIFFERENTIEvergelijkingen op?
Rechterlid: q(n) = P(n)r^n
Met r een term in R en P een veelterm
Yp,n = n^(m)*Q(n)*r^(n)
Waarbij Q een veelterm van dezelfde graad als P is
M = multipliciteit van r als wortel van de karakteristieke vergelijking
Met r een term in R en P een veelterm
Yp,n = n^(m)*Q(n)*r^(n)
Waarbij Q een veelterm van dezelfde graad als P is
M = multipliciteit van r als wortel van de karakteristieke vergelijking
De vragen op deze pagina komen uit de samenvatting van het volgende studiemateriaal:
- Een unieke studie- en oefentool
- Nooit meer iets twee keer studeren
- Haal de cijfers waar je op hoopt
- 100% zeker alles onthouden
Onthoud sneller, leer beter. Wetenschappelijk bewezen.
