Samenvatting: Hogere Wiskunde I

Lees hier de samenvatting en de meest belangrijke oefenvragen van Hogere Wiskunde I

• 1 De Bouwstenen

• 1.1 Wiskundige taal, notaties en bewijzen (Blz:1)

  Dit is een preview. Er zijn 1 andere flashcards beschikbaar voor hoofdstuk 1.1
  Laat hier meer flashcards zien

• Welke manieren van bewijzen zijn er? + leg uit

  Directe bewijzen:
  Spreekt voor zich
  
  Bewijzen door gevallenonderscheid:
  Splits het probleem in alle mogelijkheden, toon aan voor alle
  
  Bewijzen door contrapositie:
  als p->q bewijs dan als -q->-p
  
  Bewijzen uit het ongerijmde:
  Bewijs als dit dan dat, stel dit maar niet dat en toon tegenstrijdigheid aan 
  
  Bewijzen door volledige inductie:
  Bewijs voor 1:
  Stel het is waar voor m
  Bewijs voor m+1

• 1.2 Getallenverzamelingen (Blz:19)

  Dit is een preview. Er zijn 9 andere flashcards beschikbaar voor hoofdstuk 1.2
  Laat hier meer flashcards zien

• Wat is kleinste element?Wat is het grootste element?Wanneer is een verzameling begrensd, naar onder, naar boven?

  Minimum: Voor alle a in A geldt, m<=a
  Maximum: Voor alle a in A geldt, a<=M
  Naar onder begrensd -> infimum
  Naar boven begrensd -> supremum
  Begrensd -> infimum en supremum

• Welke extra eigenschap heeft R boven Q?

  De supremum-eigenschap. Elke niet lege naar boven begrensde deelverzameling van R heeft een supremum.

• Wat is de algebraïsche structuur van R^n

  Werkt door middel van vectoren, waarbij elke vector een lineaire combinatie is van de standaardbasisvectoren e1, e2, etc. De coëfficienten zijn de coördinaten.

• Wat is de euclidische structuur van R^n

  Werkt meet met afstanden tot de oorsprong inclusief de hoek van de afstand

• Wat is de norm van x. deel van R^n

  De norm van x = ||x|| =  Wortel(x1^2 + x2^2 + .... + xn^2)
  Indien ||x|| = 1 noemen we x genormeerd, of de eenheidsvector

• Wat is de (euclidische) afstand tussen x en y deel van R^n

  ||x-y|| = wortel ((x1-y1)^2 + (x2-y2)^2 + .... + (xn-yn)^2)

• Wat is het scalair product / inproduct van x en y, deel van R^n

  < x,y > = x1y1 + x2y2 + x3y3 + ..... + xnyn
  Als deze 0 is, dan staan x en y loodrecht op elkaar. Dit noemen we orthogonaal

• Wat is en hoe bewijs je de Cauchy Schwarz ongelijkheid

  |< x,y >| <= ||x|| ||y||
  Dmv 0 <= (x1+labday1)^2 + ..... + (xn+labdayn)^2
  Vervolgens uitschrijven, somatie van maken, kwadratische formule met labda
  Daarvan moet discrimant lager zijn of gelijk zijn aan nul zodat labda altijd positief is. 
  Vervolgens komt daar de vergelijking uit van hierboven

• Wat is het vectorieel product van a = (a1,a2,a3) en b = (b1,b2,b3)?

  a x b = (a2b3-a3b2, a3b1-a1b3, a1b3-a2b1)