Startpagina / Samenvattingen / Hogere Wiskunde I / functie-afleidbaar-afgeleid

Analyse 1: Limieten, Continuïteit, Afgeleiden - Afgeleiden

15 belangrijke vragen over Analyse 1: Limieten, Continuïteit, Afgeleiden - Afgeleiden

Wanneer zeggen we dat een functie afleidbaar is in a?

Wanneer lim h->0 van (f(a+h) - f(x))/h bestaat en eindig is. Deze noemen we dan vervolgens f'(x)

Wat zijn de rekenregels van afgeleiden en afleidbaarheid?

a*f is afleidbaar, (af)'(x) = a f'(x)
f+g is afleidbaar, (f+g)'(x) = f'(x) + g'(x)
fg is afleidbaar, (fg)'(x) = f(x)g'(x)+f'(x)g(x)
1/g is afleidbaar, (1/g)'(x)= -g'(x)/g(x)^2
f/g is afleidbaar, (f/g)'(x) = (f'(x)g(x)-g'(x)f(x))/g(x)^2

Bij delen door mag g(x) natuurlijk niet 0 zijn

Wat is partieel afleiden?

Afleiden naar 1 van de variabele van de functie.

Wat is de totale afgeleide van functie met meerdere variabelen

g: R^n->R : x |-> g(x) = f(a) + som van Dif(a)(xi-ai)

Waarbij de som van Dif(a)yi
de totale afgeleide is

Wat is de eerste orde benadering bij een functie met meerdere variabelen

Delta F = de som van de partiale afgeleides naar variabele i * delta I

Wat is de kettingregel bij meerdere variabelen?

(g o f)'(a) = som(DjG(F(a))*F'j(a))

En de partiele afgeleide Di=
som(DjG(F(a))DiFj(a))

Ofwel kettingregel:
De som van de partiele afgeleides, i, van (g o f) maal Fi.
en partiele afgeleide i:
Som van partiele afgeleides j van (g o f) maal afgeleide van Fj over i.

Wanneer is een functie homogeen van graad?

Wanneer F(labda X1, labda X2, ......) = labda^rF(X1, X2, .....)
Hierbij is r de graad.

Wanneer de graad 1 is betekend dit dat bij dubbele input, dubbele output

Wat is de stelling van Euler?

Dit geld voor functies die homogeen zijn met graad r.
Vervolgens is de som van: variabeles i * Di van F = rF(x1,....,xn)

Wat is de richtingsafgeleiden en gradiënt?

RICHTINGSAFGELEIDE:Gu = f(a+tu) vervolgens is
DuF(a) = G'u(0) ofwel som van DiF(a)*Ui
Waarbij u de genormeerde richtingsvector is. Wanneer u langer is dan 1, maak je deze afstand 1, door de delen door de norm.
a is de plek vanwaar je de richtingsafgeleide bepaalt.

GRADIENT:
wordt geschreven als omgekeerde delta F
is een functie x -> (D1f(x), D2f(x), ..., Dnf(x))

COMBINATIE:
Richtingsafgeleide, DuF(a) = < Gradient, u >

Hierbij is de hoek tussen u en de gradient.
< Gradient , u > = ||Gradient|| * cos %

Wat zijn globale en lokale extrema / minima

Waar de functie het laagst / hoogst is voor globaal. Of waar voor afstand d, de functie het hoogst / laagst is voor lokaal

Wat is de middelwaardestelling van Lagrange

Bij een continue functie op een begrensd gesloten interval [a,b] en f afleidbaar is over ]a,b[. Dan bestaat er een c in ]a,b[ zo dat: f'(c) = (f(b)-f(a)) / (b - a)

Wat is de definitie van de elasticiteit van de vraag

n(p) = p/V(p) * dV(p) / dp

ofwel: prijs / vraag functie * afgeleide van de vraag functie over p. n(p) is de procentuele vraagverandering bij prijsverhoging van 1%.

Wat is de hogere afgeleide

Dat is als er meerdere keren wordt afgeleid over (evt verschillende) variabelen. D^2,12 bijvoorbeeld.

Wanneer f partieel afleidbaar is tot de tweede orde en de functies D^2,12 en 21 continue zijn dan zijn deze gelijk.

Wat is de newton rapsonmethode?

Manier op nul punten van de functie te vinden door middel van opstellen van een rij. Xn+1 = Xn - F(Xn)/F'(Xn). Waarbij Xn een eerste waarde is waarvan jij denkt dat bij invoer van de functie, F(Xn) dichtbij 0 is.

Wat is de regel van de l'Hopital?

Wanneer f(a) = g(a) = 0 en beide zijn afleidbaar. Dan is Lim(a) van F/G = F'(a)/G'(a)

De vragen op deze pagina komen uit de samenvatting van het volgende studiemateriaal:

Hogere Wiskunde I

Bekijk samenvatting

Een unieke studie- en oefentool
Nooit meer iets twee keer studeren
Haal de cijfers waar je op hoopt
100% zeker alles onthouden

Onthoud sneller, leer beter. Wetenschappelijk bewezen.

Studiemateriaal generieke omslagafbeelding

Analyse 1: Limieten, Continuïteit, Afgeleiden - Afgeleiden

15 belangrijke vragen over Analyse 1: Limieten, Continuïteit, Afgeleiden - Afgeleiden

Wanneer zeggen we dat een functie afleidbaar is in a?

Wat zijn de rekenregels van afgeleiden en afleidbaarheid?

Wat is partieel afleiden?

Wat is de totale afgeleide van functie met meerdere variabelen

Wat is de eerste orde benadering bij een functie met meerdere variabelen

Wat is de kettingregel bij meerdere variabelen?

Wanneer is een functie homogeen van graad?

Wat is de stelling van Euler?

Wat is de richtingsafgeleiden en gradiënt?

Wat zijn globale en lokale extrema / minima

Wat is de middelwaardestelling van Lagrange

Wat is de definitie van de elasticiteit van de vraag

Wat is de hogere afgeleide

Wat is de newton rapsonmethode?

Wat is de regel van de l'Hopital?

Samenvattingen die gerelateerd zijn aan De Bouwstenen - Getallenverzamelingen

Hogere Wiskunde I

Globale Economie

Financieel Boekhouden

Markt & Prijzen

Marketing

Economisch Recht

Bank- en Financiewezen

Hoger Wiskunde II

Conceptuele Natuurkunde: met technische toep…

M&O

Kansrekenen en beschrijvende statistiek

PLM