Bewerkingen op getallen - Geslotenheid, commutativiteit, associativiteit

8 belangrijke vragen over Bewerkingen op getallen - Geslotenheid, commutativiteit, associativiteit

Wanneer is een som commutatief?

De volgorde van berekenen er niet toe doet, zoals bij optellen en vermenigvuldigen

N is gesloten onder de bewerking vermenigvuldigen.

Als we 2 natuurlijke getallen met elkaar vermenigvuldigen is het resultaat altijd weer een natuurlijk getal.

Wanneer is een som niet commutatief?

De volgorde van berekenen doet er toe, zoals bij aftrekken, delen, machtsverheffen en worteltrekken
  • Hogere cijfers + sneller leren
  • Niets twee keer studeren
  • 100% zeker alles onthouden
Ontdek Study Smart

N is niet gesloten onder de bewerking aftrekken en delen.

Bijvoorbeeld:
7-10=-3 en is geen natuurlijk getal.
12/5 =2,4 en is geen natuurlijk getal.

Willen we een getalverzameling hebben die gesloten is onder aftrekking en deling dan zullen we N uit moeten breiden.

Door N uit te breiden met negatieve getallen krijgen we Z.
Door alle positieve en negatieve breuken toe te voegen krijgen we Q (rationale getallen) die gesloten is onder deling.

Wanneer is een som niet associatief

De volgorde van berekenen doet er toe, ondanks de haakjes, zoals bij delen

Is N gesloten onder de bewerkingen machtsverheffen en worteltrekken?

Machtsverheffen tot een gehele macht is herhaald vermenigvuldigen.
Onder vermenigvuldigen is N gesloten, dus bij machtsverheffen ook.
Onder worteltrekken is N niet gesloten: √2 ∉ N

Hoe bereken je of een verzameling gesloten is onder deling/vermeningvuldigen?

Als je 2 willekeurige elementen (a.b) uit de verzameling kan pakken en de deling/vermenigvuldiging van deze elementen (a/b of a*b) ook een element is in de verzameling.

De vragen op deze pagina komen uit de samenvatting van het volgende studiemateriaal:

  • Een unieke studie- en oefentool
  • Nooit meer iets twee keer studeren
  • Haal de cijfers waar je op hoopt
  • 100% zeker alles onthouden
Onthoud sneller, leer beter. Wetenschappelijk bewezen.
Trustpilot-logo