Cryptografie - Asymmetrische cryptografie - Modulo rekenen

7 belangrijke vragen over Cryptografie - Asymmetrische cryptografie - Modulo rekenen

Wat is modulo rekenen en hoe noem je dat ook wel?

Klokrekenen. Je reduceerd steeds met een vast getal, de modulus genoemd. Bijvoorbeeld:

423 = 3 bij modulo 7 oftewel 3 mod 7
4.8 = 32 = 2 mod 3  

Je noemt het ook wel 'reduceren modulo m'

Waar wil je bij modulo rekenen altijd in uitkomen?

In de verzameling { 0,1,...m-1}

Hoe reken je modulo met negatieve getallen?

Dan tel je net zo vaak de modulus erbij op, totdat je in de gewenste verzameling zit.
  • Hogere cijfers + sneller leren
  • Niets twee keer studeren
  • 100% zeker alles onthouden
Ontdek Study Smart

Wat is het bijzondere aan modulo rekenen bij machten?

- Je kunt bij elke opvolgende macht, de rest van de vorige macht gebruiken * het grondgetal
- Bij machten heb je steeds een herhalend rijtje, waardoor je hogere machten ook makkelijk kan uitrekenen.
- Bij priemgetallen geldt de kleine stelling van Fermat.

Wat kun je met de kleine stelling van Fermat en ho?

Makkelijk modulo rekenen met grote machten. Je past de stelling van Fermat toe en haalt de veelvouden van het patroon uit de hogere macht:

5^321 = 5^3 mod 7 = 125 = 6 mod 7

5^0  =  1 mod 7
5^1  = 5 mod 7
5^2  = 4 mod 7
5^3  = 6 mod 7
5^4  = 2 mod 7
5^5  = 3 mod 7
5^6  = 1 mod 7
 
<- kleine stelling fermat
5^7  =  mod 7

Haal dus veevouden van 6 uit de hogere macht:
321 = 3 mod 6 -> wordt dus 5^3 = 6 mod 7

Wat is er nu zo moeilijk bij modulo rekenen aan het machtsverheffen of het omgekeerde?

Machtsverheffen is niet zo moelijk. Omgekeer is dat wel moeilijk. Met een modulo 7 is dat wel te doen door uitproberen, maar in de praktijd zijn dit veeeel grotere getallen en dan is het praktisch niet meer uitvoerbaar.

Hoe wordt een discreet logaritme in de informatica toegepast?

Het wordt toegepast bij cryptografische algoritmen. Het discrete logaritme wordt dan gebruikt als private key. Het is haast onmogelijk om het discrete logaritme te nemen.

De vragen op deze pagina komen uit de samenvatting van het volgende studiemateriaal:

  • Een unieke studie- en oefentool
  • Nooit meer iets twee keer studeren
  • Haal de cijfers waar je op hoopt
  • 100% zeker alles onthouden
Onthoud sneller, leer beter. Wetenschappelijk bewezen.
Trustpilot-logo