Betrouwbaar meten - Onzekerheid in de bepaling van de verwachtingswaarde uit individuele metingen

3 belangrijke vragen over Betrouwbaar meten - Onzekerheid in de bepaling van de verwachtingswaarde uit individuele metingen

Hoe kan de variantie zorgen voor een bepaling van de onzekerheid van individuele metingen?

In het geval van de metingen van tabel 2.1 is de gemiddelde waarde bijna gelijk aan de verwachtingswaarde zodat we nu ongeveer dezelfde waarde krijgen: V' ≈ 3, 44.

De wortel uit deze variantie kan gebruikt worden als maat voor de afwijking van een individuele meting uit de tabel met de verwachtingswaarde (σ ≈ 1, 9).

Anders gezegd: als we een individuele meting beschouwen als een maat voor de verwachtingswaarde, dan kunnen we aan deze verwachting een onzekerheid toekennen van σ. Als voorbeeld: de eerste meting van tabel 2.1 geeft een meting voor de verwachtingswaarde van 5, 0 ± 1, 9.

Waarom is het voor de berekening van de variantie beter om de gemiddeldes van de metingen te gebruiken dan de verwachtingswaarde?

In zekere zin is de berekening voor de variantie waarin de verwachtingswaarde staat vreemd. We gebruiken immers een bekende verwachtingswaarde om te bepalen wat de precisie is in de interpretatie dat de meting een goede maat is voor diezelfde verwachtingswaarde.

Als we willen controleren of een dobbelsteen zuiver is kunnen we er niet van uitgaan dat we de verwachtingswaarde van ons experiment kennen. Deze willen we juist aan de hand van de metingen bepalen.

Het meest logische is dan om het gemiddelde van alle metingen te gebruiken als verwachtingswaarde.

Welke formule wordt er gebruikt wanneer de variantie wordt berekend met behulp van de gemiddelde van de metingen?

De variantie van de individuele metingen rond het gemiddelde van de metingen is bijna altijd iets kleiner dan de variantie van de metingen rond de verwachtingswaarde. Om hiervoor te corrigeren gebruiken we als maat voor de variantie de formule die in de afbeelding staat.

De vragen op deze pagina komen uit de samenvatting van het volgende studiemateriaal:

  • Een unieke studie- en oefentool
  • Nooit meer iets twee keer studeren
  • Haal de cijfers waar je op hoopt
  • 100% zeker alles onthouden
Onthoud sneller, leer beter. Wetenschappelijk bewezen.
Trustpilot-logo