Samenvatting: Lecture 3

Lees hier de samenvatting en de meest belangrijke oefenvragen van Lecture 3

• 1 Stochastic Processes

• Wat is een stochastic process?

  Een verzameling random variables 

• 2 Markov Matrices

  Dit is een preview. Er zijn 2 andere flashcards beschikbaar voor hoofdstuk 2
  Laat hier meer flashcards zien

• Hoe heten de entries van een Markov Matrix?

  transition probabilities

• Wat is een absorbing state en hoe herken je die?

  Als een van de transition probabilies = 1, dan blijf je altijd in die state. Je komt er dus nooit uit, de state waarin je opgesloten zit is de absorbing state.

• Wat is een regular Markov matrix?

  Een Markov matrix zodat M^r enkel positieve entries heeft voor een willekeurige r∈N

• Welke eigenvalue weet je van elke Markov matrix?

  λ=1

• Wat weet je over de grote van alle eigenvalues van een Markov matrix?

  Dat alle andere eigenvalues dan de standaard λ=1 een absolute waarde hebben kleiner dan 1.

• Wat weet je over de eigenvector corresponding to λ=1 van een Markov matrix?

  Dat alle entries van de vector groter zijn dan 0.

• Wat weet je over het limiet van z, waar zt+1 = Mzt en M een markov matrix is?

  lim _t->infinity z_t= v
  Waar v de eigenvector corresponding to λ=1 is.

• 3 Eigenvalues and Eigenvectors of Symmetric Matrices

  Dit is een preview. Er zijn 4 andere flashcards beschikbaar voor hoofdstuk 3
  Laat hier meer flashcards zien

• Wat weet je over twee eigenvectors corresponding to distinct eigenvalues van een symmetric matrix?

  Dat ze orthagonal zijn.

• Wat impliceert het feit dat twee eigenvectors v1 en v2 orthogonal zijn? (wiskundig verband)

  v₁⋅v₂=v₁^Tv₂=0