Startpagina / Samenvattingen / Logica: formeel en informeel / taal-symbolen-objecttaal

Propositielogica - Verantwoording

Q: Welke soorten symbolen gebruikt de propositielogica?

Variabele : zin die een propositie uitdrukt, vb. 'het regent' ==> niet verder ontleed - symbolen : p, q, r, s, t, ... - vatbaar voor klassieke waarheidswaarden : waar of onwaar (1 of 0) Waarheidsfunctor : bewerking op één of meer variabelen, die de argumenten van de functor vormen - symbolen : éénplaatsige waarheidsfunctor (voorgeschreven) ⁊ (negatie), tweeplaatsige waarheidsfunctoren (tussengeschreven) ∧(conjunctie), ∨ (zwakke disjunctie), >--< (exclusieve disjunctie ==> slechts 1 van beiden is het geval) ➝ (materiële implicatie), / (functor van Sheffer ==> p sluit q uit) <--> (equivalentie). - waarheidswaarde wordt bepaald door de waarheidswaarden van de argumenten

Q: Wat is formaliseren en formalisme?

Formaliseren is het gebruiken van tekens (gewoonlijk 'symbolen' genoemd) waarbij men afziet van hun betekenis. Het formalisme is de methode van het werken met een geformaliseerde taal.

Q: Welke zijn de twee eisen die gesteld worden aan een geformaliseerde taal?

Ze moet vormingsregels bevatten die ondubbelzinnig bepalen welke tekens en combinaties ervan in deze taal toelaatbaar (WFF = Well formed formulae), d.w.z. syntactisch zinvol gezien het systeem ==> via een axiomatisch systeem waarin men een beperkt aantal basistermen of primitieve (=niet gedefinieerde) elementen vast Ze moet afleidingsregels bevatten aan de hand waarvan men kan bepalen welke uitspraken, gegeven de waarheid van andere uitspraken waar zijn. Dit laatste is een kwestie van formele logica. ==> via axioma's als zinnen die waar zijn zonder bewezen te zijn en via het invoeren van afleidingsregels. Deze afleidingsregels moeten waarheidsbehoudend zijn.

Q: Wat is het verschil tussen metataal en objecttaal?

Metataal is een taal waarin over een andere taal (of uitdrukkingen in die taal) wordt gesproken. Die andere taal noemt men dan de objecttaal . vb. Leuven ligt in België ==> objecttaal De zin 'Leuven ligt in België' is een grammaticale zin uit het Nederlands ==> metataal

Q: Wat zijn de nadelen van axiomatisering?

door de abstraheren kunnen belangrijke nuances wegvallen (vb. 'ze trouwde en ze werd zwanger' tov 'ze werd zwanger en ze trouwde': logisch gezien zijn dit dezelfde zinnen, in het gewone taalgebruik niet. gaat enkel nog over descriptief taalgebruik

5 belangrijke vragen over Propositielogica - Verantwoording

Welke soorten symbolen gebruikt de propositielogica?

Variabele: zin die een propositie uitdrukt, vb. 'het regent' ==> niet verder ontleed
- symbolen: p, q, r, s, t, ...
- vatbaar voor klassieke waarheidswaarden: waar of onwaar (1 of 0)
Waarheidsfunctor: bewerking op één of meer variabelen, die de argumenten van de functor vormen
- symbolen :

éénplaatsige waarheidsfunctor (voorgeschreven)

⁊ (negatie),

tweeplaatsige waarheidsfunctoren (tussengeschreven)

∧(conjunctie),
∨ (zwakke disjunctie),
>--< (exclusieve disjunctie ==> slechts 1 van beiden is het geval)
➝ (materiële implicatie),
/ (functor van Sheffer ==> p sluit q uit)
<--> (equivalentie).

- waarheidswaarde wordt bepaald door de waarheidswaarden van de argumenten

Wat is formaliseren en formalisme?

Formaliseren is het gebruiken van tekens (gewoonlijk 'symbolen' genoemd) waarbij men afziet van hun betekenis.
Het formalisme is de methode van het werken met een geformaliseerde taal.

Welke zijn de twee eisen die gesteld worden aan een geformaliseerde taal?

Ze moet vormingsregels bevatten die ondubbelzinnig bepalen welke tekens en combinaties ervan in deze taal toelaatbaar (WFF = Well formed formulae), d.w.z. syntactisch zinvol gezien het systeem
==> via een axiomatisch systeem waarin men een beperkt aantal basistermen of primitieve (=niet gedefinieerde) elementen vast
Ze moet afleidingsregels bevatten aan de hand waarvan men kan bepalen welke uitspraken, gegeven de waarheid van andere uitspraken waar zijn. Dit laatste is een kwestie van formele logica.
==> via axioma's als zinnen die waar zijn zonder bewezen te zijn en via het invoeren van afleidingsregels. Deze afleidingsregels moeten waarheidsbehoudend zijn.

Wat is het verschil tussen metataal en objecttaal?

Metataal is een taal waarin over een andere taal (of uitdrukkingen in die taal) wordt gesproken. Die andere taal noemt men dan de objecttaal.
vb. Leuven ligt in België ==> objecttaal
De zin 'Leuven ligt in België' is een grammaticale zin uit het Nederlands ==> metataal

Wat zijn de nadelen van axiomatisering?

door de abstraheren kunnen belangrijke nuances wegvallen (vb. 'ze trouwde en ze werd zwanger' tov 'ze werd zwanger en ze trouwde': logisch gezien zijn dit dezelfde zinnen, in het gewone taalgebruik niet.
gaat enkel nog over descriptief taalgebruik