Startpagina / Samenvattingen / Logica, verzamelingen en relaties / standaardequivalenties-vx-correctheidsbewering

Wetten van de predikaatlogica - Logische equivalentie - Standaardequivalenties

Q: Waarvoor kun je standaardequivalenties toepassen ?

Correctheidsbeweringen Via standaardequivalenties aantonen dat een correctheidsbewering algemeen geldig is. (2 kanten op) Via standaardequivalenties een correctheidsbewering omzetten in een zuinigere vorm. Een correctheidsbewering bestuderen door het afsplitsen van een deel van de kwantor. Bedrijfsregels Bedrijfsregels afleiden in de vorm van hornclausules in prolog? Nagaan of een bedrijfsregel (Feit of Voorwaarde) algemeen geldig is (correct). Een bedrijfsregel vereenvoudigen.

5 belangrijke vragen over Wetten van de predikaatlogica - Logische equivalentie - Standaardequivalenties

Wat zijn standaardequivalenties binnen de predikaatlogica?

Twee formules heten logisch equivalent als ze in elk model dezelfde waarheidwaarde hebben.

P <=> Q

Welke standaardequivalenties zijn er komen ze overeen met een standaard geldig formule?

Standaardequivalenties propositielogica
Distributiviteit (4), (JA incl. voorwaarden)
Dualiteit, (JA)
Loze kwantificatie (2), (JA incl. voorwaarden)
Instantiatie (JA) <=> Existentiele generalisatie (JA)
Afsplitsing van A-kwantor (NEE):
Vx P <=> [c/x]P ^ Vx(x !=c -> P)
Afsplitsting van E-kwantor (NEE):
Ex P <=> [c/x]P ^ Ex(x !=c -> P)
Herbenoemen van gebonden variabele (2) (NEE)
Vx P <=> Vy [y/x] P .........mits y vrij is in P voor x
Ex P <=> Ey [y/x] P.............. mits y vrij is in P voor x
Verwisselen van Kwantoren (NEE)
VV <=> VV
EE <=> EE

Waarvoor kun je standaardequivalenties toepassen ?

Correctheidsbeweringen

Via standaardequivalenties aantonen dat een correctheidsbewering algemeen geldig is. (2 kanten op)
Via standaardequivalenties een correctheidsbewering omzetten in een zuinigere vorm.
Een correctheidsbewering bestuderen door het afsplitsen van een deel van de kwantor.

Bedrijfsregels