Samenvatting: Mathematics For Dynamics

Lees hier de samenvatting en de meest belangrijke oefenvragen van Mathematics for Dynamics

• differentiaal vergelijking

  Dit is een preview. Er zijn 6 andere flashcards beschikbaar voor hoofdstuk 11/01/2019
  Laat hier meer flashcards zien

• Een differentiaalvergelijking (tweede orde) ziet eruit als:

  ay"+by'+cy=0

• Als y1(t) een oplossing is en ook y2(t) dan is ook een oplossing voor alle A, B in R (en hoe heet dit)

  y₃(t)=Ay₁(t) + By₂(t)       (lineariteit)

• Wat heb je nodig om een oplossing y vast te leggen?

  beginvoorwaarden y(0) en y'(0)

• Oplosmethode voor homogene vergelijking

  1. Beschouw differentiaalvergelijking ay"+by'+cy=0
  2. Dan is y(t)=Ce^rt oplossing als ar²+br+c=0
  3. Deze heeft dan de karakteristieke vergelijking aCr²e^rt+bCre^rt+cCe^rt=0
  4. Wat gelijk is aan: Ce^rt(ar²+br+c)=0
     

• Wat wordt de algemene oplossing als r1 tweevoudig reeel nulpunt is van de karakteristieke vergelijking?

  y(t)=(A+Bt)e^r₁t

• Wat wordt de algemene oplossing als r1=α+iω en r2=α-iω de complexe nulpunten zijn van de karakteristieke vergelijking?

  y(t)=Ae^(αt)cos(ωt)+Be^(αt)sin(ωt)

• Wat is de oplosmethode voor de inhomogene vergelijking?

  1. Los homogene vergelijking op
  2. Bepaal particuliere oplossing (een oplossing van de inhomogene vergelijking)
  3. Tel algemene oplossing van homogene vergelijking en particuliere oplossing bij elkaar op
  4. Bepaal waarde van parameters aan de hand van beginvoorwaarden
     

• Particuliere oplossing van f(t) in vorm f(t)=αsin(omega0t)+betacos(omega0t)

  • 'en +- iomega₀ niet nulpunten van karakteristieke vergelijking -->  y_p(t)=Asin(omega₀t)+Bcos(omega₀t)
  • 'en +- iomega₀ wel nulpunten van karakteristieke vergelijking --> y_p(t)=Atsin(omega₀t)+Btcos(omega₀t)
    

• Particuliere oplossing van f(t) in vorm van f(t)=p(t)ealpha*t:

  • p(t) polynoom in t en alpha geen oplossing van karakteristieke vergelijking -->  y_p(t)=q(t)e^alpha*t   (q(t) polynoom met zelfde graad als p(t))
  • p(t) polynoom in t en alpha k-voudig nulpunt van karakteristieke vergelijking -->  y_p(t)=q(t)e^alpha*t   (q(t) polynoom met graad(q)<=graad(p)+k
    

• inverse

  Dit is een preview. Er zijn 12 andere flashcards beschikbaar voor hoofdstuk 18/01/2019
  Laat hier meer flashcards zien

• Wat valt onder elementaire rij-operaties?

  1. verwisselen van twee rijen
  2. een rij vermenigvuldigen met een constante ongelijk aan nul
  3. een rij vervangen door de som van de rij zelf en een veelvoud van een andere rij