Startpagina / Samenvattingen / Overal Natuurkunde (6VWO) / golven-ek-2l

Quantumwereld - Gevangen deeltjes

Q: Hoe ziet de grafiek van de golffunctie en de grafiek van de kwadraat van de golffunctie eruit voor de 'grondtoon' en enkele 'boventonen'?

Figuur 15.16a toont de ‘grondtoon’ ( n = 1) en enkele ‘boventonen’ (n = 2 en hoger). Op de horizontale as staat de plaats uit, op de verticale as de golffunctie Ψ (spreek uit psi). Uit de quantummechanica volgt dat het kwadraat van de amplitude van Ψ de waarschijnlijkheid geeft dat je een quant op een bepaalde plek aantreft. Dit kwadraat staat weergegeven in figuur 15.16b. Door het kwadraat zijn de negatieve piekjes van 15.16a daarin positief geworden.

10 belangrijke vragen over Quantumwereld - Gevangen deeltjes

Wat wordt er bedoeld met 'quantisatie' op klassiek niveau?

Je hebt lopende golven en staande golven. Je hebt tot nog toe gekeken naar quanten als lopende golven. Als je een trillende snaar inklemt, ‘sluit’ je de golven als het ware op: hierdoor kunnen staande golven ontstaan. Dit is een voorbeeld van ‘quantisatie’ op klassiek niveau: de halve golflengte moet een geheel aantal malen op de snaar passen. Ook voor quanten geldt dat er staande golven ontstaan als je ze opsluit. In de natuur spelen deze staande golven bijvoorbeeld een rol in atomen.

Wat wordt er bedoeld met oneindig starre wanden?

Als vereenvoudiging van het quantummechanisch atoommodel onderzoek je eerst een eendimensionaal lineair model: een elektron (of een ander quant dat massa heeft) zit niet opgesloten in een bol, maar in een eendimensionale doos met lengte L. De wanden zijn oneindig star, dat wil zeggen: het elektron heeft oneindig veel energie nodig om erin door te dringen.

Wat voor soort golven ontstaan er in de eendimensionale doos?

Je kunt dit vergelijken met een snaar die aan de uiteinden volledig is ingeklemd, waardoor de uitwijking bij de inklempunten nul is. In het doosje ontstaat door de starre wanden een golffunctie die een staande golf is.

Wat geldt er voor de golflengte van het deeltje in een eendimensionaal doosje?

Bij ‘grondtonen’ en ‘boventonen’ past de halve golflengte λ dan een geheel aantal keren in de lengte L: L = ½n * λ → λ = (2L)/n.

Hoe leidt de formule λ = (2L)/n naar een andere formule voor de E_k dan E_k = ½m * v²?

Uit λ = h/(m * v) volgt v = h/(m * λ). Als je hierin de formule λ = (2L)/n invult, vind je v = (n * h)/(2m * L).

En voor de kinetische energie: E_k = ½m * v² = ½m * ((n * h)/(2m * L))² = (n² * h²)/(8m * L²).

Voor de mogelijke waarden van de energie van een deeltje in een eendimensionaal doosje geldt dus:
E_n = (n² * h²)/(8m * L²)

- E_n = energie van de n-de toestand (J)
- n = geheel getal
- h = constante van Planck (J s)
- m = massa van het quant (kg)
- L = lengte van het doosje (m)

Hoe leidt de formule λ = (2L)/n naar een andere formule voor de E_k dan E_k = ½m * v²?

Hoe ziet de grafiek van de golffunctie en de grafiek van de kwadraat van de golffunctie eruit voor de 'grondtoon' en enkele 'boventonen'?

Figuur 15.16a toont de ‘grondtoon’ (n = 1) en enkele ‘boventonen’ (n = 2 en hoger). Op de horizontale as staat de plaats uit, op de verticale as de golffunctie Ψ (spreek uit psi). Uit de quantummechanica volgt dat het kwadraat van de amplitude van Ψ de waarschijnlijkheid geeft dat je een quant op een bepaalde plek aantreft.

Dit kwadraat staat weergegeven in figuur 15.16b. Door het kwadraat zijn de negatieve piekjes van 15.16a daarin positief geworden.

Wat is het verband tussen n en de energie van het opgesloten deeltje?

Uit de vergelijking van de energie van de n-de toestand blijkt ook: bij een grotere waarde van n (bij een ‘hogere boventoon’) heeft het opgesloten deeltje meer energie.

Waarom spreek je het opgesloten deeltje van energieniveaus?

De energieën komen alleen in discrete waarden voor: de energie is gequantiseerd. Je spreekt van energieniveaus.

Wat geldt er voor fotonen als je ze opsluit in een eendimensionale doos?

Ook als je fotonen opsluit in een eendimensionale doos zien de grondtoon en boventonen eruit zoals in figuur 15.16. Een foton is massaloos, daarom geldt voor een foton een andere (maar vergelijkbare) formule.

De vragen op deze pagina komen uit de samenvatting van het volgende studiemateriaal:

Overal Natuurkunde (6VWO)

Bekijk samenvatting

Een unieke studie- en oefentool
Nooit meer iets twee keer studeren
Haal de cijfers waar je op hoopt
100% zeker alles onthouden

Onthoud sneller, leer beter. Wetenschappelijk bewezen.

Studiemateriaal generieke omslagafbeelding

Quantumwereld - Gevangen deeltjes

10 belangrijke vragen over Quantumwereld - Gevangen deeltjes

Wat wordt er bedoeld met 'quantisatie' op klassiek niveau?

Wat wordt er bedoeld met oneindig starre wanden?

Wat voor soort golven ontstaan er in de eendimensionale doos?

Wat geldt er voor de golflengte van het deeltje in een eendimensionaal doosje?

Hoe leidt de formule λ = (2L)/n naar een andere formule voor de Ek dan Ek = ½m * v2?

Hoe leidt de formule λ = (2L)/n naar een andere formule voor de Ek dan Ek = ½m * v2?

Hoe ziet de grafiek van de golffunctie en de grafiek van de kwadraat van de golffunctie eruit voor de 'grondtoon' en enkele 'boventonen'?

Wat is het verband tussen n en de energie van het opgesloten deeltje?

Waarom spreek je het opgesloten deeltje van energieniveaus?

Wat geldt er voor fotonen als je ze opsluit in een eendimensionale doos?

Samenvattingen die gerelateerd zijn aan Elektrisch veld - Energie en spanning

Overal Natuurkunde (6VWO)

Klimaatverandering

Chemie Overal (5VWO)

Overal Natuurkunde (4VWO)

Nectar (4e editie) - 5VWO

Overal Natuurkunde (5VWO)

Wetenschapsoriëntatie

Moleculaire gastronomie

Geofysica

Laagland, literatuur & lezen (Theorieboek vw…

Hersenen & Leren

Medicijnen: van Molecuul tot Mens

Hoe leidt de formule λ = (2L)/n naar een andere formule voor de E_k dan E_k = ½m * v²?

Hoe leidt de formule λ = (2L)/n naar een andere formule voor de E_k dan E_k = ½m * v²?