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Wahrscheinlichkeitsmaß und Zufallsvariable

15 belangrijke vragen over Wahrscheinlichkeitsmaß und Zufallsvariable

Was ist eine Sigma-Algebra?

Eine Sigma-Algebra ist eine Teilmenge von der Potenzmenge(Omega). Darin enthalten sind die Ereignessen, denen man Wahrscheinlichkeiten zuweisen kann.

Was sind die Voraussetzungen für eine Sigma-Algebra?

Omega muss in der Sigma-Algebra enthalten sein
Se uma Teilmenge pertence a Sigma-Algebra, dann muss deren Komplement auch in Sigma-Algebra enthalten sein.
Se qualquer duas Teilmenge estao em Sigma-Algebra, so muss deren Vereinigung auch in der Sigma-Algebra enthalten sein

Was ist Sigma-Algebra (em geral) falls Omega:
höchstens abzählbar oder endlich?
unendlich, R^d

Sigma-Algebra ist Potenzmenge(Omega)
Borel-sche Sigma-Algebra B^d

Was ist Mü? Wann heißt Mü ein Maß?

Mü ist eine Funktion, die einer Menge eine positive Zahl zuordnet
Mü heißt Maß, falls positiv und additiv (Para todas as Teilmenge Ai, se forem paarweiße disjunkt, dann muss die Mü( Vereinigung dieser Teilmengen ) gleich Summe(Mü (Ai) )

Was heißt ein Maß = P eine Wahrschainligkeitsmaß?
Was ist ein Wahrscheinlichkeitsraum?

Wenn P(Omega) = 1
(Omega, Sigma-Algebra, P)

Sei eine Funktion f mit Eingenschaften:
f(x) >= 0, für alle x in R
Integral -infinty + infinity von f(x) = 1
Wie kann man durch f ein W-Maß definieren?

P(A) = Integral A von f(x)dx, A in Borelsche-Menge

Was ist der Unterschied zwischen einem a)W-Maß, b)einer Verteilung und einer c)Verteilungsfunktion?

a) Ein W-Maß ist eine Funktion, die einer Menge eine reelle Zahl zuordnet, wobei P( Omega ) = 1

b) Sei Y eine meßbare Abbildung (möglichweiße eine Zufallvariable) dann ist die Verteilung P2 (Bildmaß) von Y definiert als P2(A2) := P1 (Y^-1 (A2) ), A2 in SigmaAlgebra2
c) F ist genau eine Verteilungsfunktion wenn
1) lim y-> -infinityF(y) =0, lim y->+infinityF(y) = 1,
2) F monoton wachsend
3) F rechtsseitig stetig

Was ist eine Zufallsvariable? I) Formell und II)Bedeutung?

I)Gebeben zwei Meßräume (Omega1, SigmaAlgebra1) und (Omega2, SigmaAlgebra2). Eine Funktion Y : Omega1 -> Omega2 heißt meßbar, falls für die Urbilder gilt:

Y^-1 (SigmaAlgebra2) := { w in Omega1 | Y(w) in A2} in SigmaAlgebra1 forAll A2 in SigmaAlgebra2
Eine Zufallsvariable ist eine meßbare Abbildung wobei, Omega2 = |R und SigmaAlgebra2 = Boreelsche Algebra

II) Para todas as Menge A Element de SigmaAlgebra2 muss gelten Y^-1 ( A ) ist Element von SigmaAlgebra1

Geben Sie ein Beispiel für eine Verteilungsfunktion an

Zufallsvaribale Y ist der Gewinn eines Unternehmens. Dann ist F(y) die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Gewinn kleiner oder gleich y ist.

Wie definiert man ein W-maß durch Vorgabe einer Lebesgue-Dichte f ?

Gilt f(x) >= 0 und Integral f dλ =1
Dann gibt es für f ein W-Maß P. Definiert durch
P(A) = IntegralA f dλ , A in B

Wie ist die Verteilungsfunktion der N(0,1) ?

Wie ist die Possion-Verteilung?

Ich habe metrische Daten. Wie bestimme ich die Verteilungsfunktion dazu ?

Ordena os Merkmale u(i) mit den relativen Wahrscheinlichkeiten f(i), 1<= i <= m
F = Treppenfunktion
- 0 Se x < u(1)
- 1 Se x >= u (m)
- Die Summe der Wahrscheinlichkeiten f(1) bis k, m Se u(k) <= x < u (k+1), für jedes k = u

Was ist ein Zählmaß ? Ist das ein W-Maß?

Die Funktion weißt einer Menge ihre Größe | A | Zu
Kein W-Maß, da Mü(Omega) nicht immer gleich 1

Wie ein diskretes Wahrscheinlichkeitsmaß definiert?

Sei pn eine Folge nichtnegativer reeller Zahlen mit Summe aller pn = 1. Dann ist P = p1*Dirac_x1 + p2*Dirac_x2 + ....+ pn*Dirac_xn ein diskretes W-maß

De vragen op deze pagina komen uit de samenvatting van het volgende studiemateriaal:

Statistische Methoden I

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Wahrscheinlichkeitsmaß und Zufallsvariable

15 belangrijke vragen over Wahrscheinlichkeitsmaß und Zufallsvariable

Was ist eine Sigma-Algebra?

Was sind die Voraussetzungen für eine Sigma-Algebra?

Was ist Sigma-Algebra (em geral) falls Omega:höchstens abzählbar oder endlich?unendlich, R^d

Was ist Mü? Wann heißt Mü ein Maß?

Was heißt ein Maß = P eine Wahrschainligkeitsmaß?Was ist ein Wahrscheinlichkeitsraum?

Sei eine Funktion f mit Eingenschaften:f(x) >= 0, für alle x in RIntegral -infinty + infinity von f(x) = 1Wie kann man durch f ein W-Maß definieren?

Was ist der Unterschied zwischen einem a)W-Maß, b)einer Verteilung und einer c)Verteilungsfunktion?

Was ist eine Zufallsvariable? I) Formell und II)Bedeutung?

Geben Sie ein Beispiel für eine Verteilungsfunktion an

Wie definiert man ein W-maß durch Vorgabe einer Lebesgue-Dichte f ?

Wie ist die Verteilungsfunktion der N(0,1) ?

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Ich habe metrische Daten. Wie bestimme ich die Verteilungsfunktion dazu ?

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Sei eine Funktion f mit Eingenschaften:
f(x) >= 0, für alle x in R
Integral -infinty + infinity von f(x) = 1
Wie kann man durch f ein W-Maß definieren?