Samenvatting: T33131 Discrete Wiskunde B

Lees hier de samenvatting en de meest belangrijke oefenvragen van T33131 Discrete Wiskunde B

• 5 Blok 5 Kansrekening en Stochastiek

• Wat is de samenhang en het verschil tussen combinatiereroriek, kansrekening en stochastiek?

  antw

• In de Combinatieretoriek en in de kansrekening komt de somregel voor. Beschrijf ze, de verschillen en de overeenkomsten.

  Combinatieretoriek: Somregel:
  
  Kansrekening: Somregel: De kans op een bepaalde uitkomst is de som van de de kansen op de individuele gebeurtenissen, de elementen van de uitkomst. (Reminder: uitkomst is een deelverzameling van de uitkomstruimte; gebeurtenis is een deelverzameling van de uitkomst)

• Welke technieken komen in zowel combinatieretoriek als kansrekening voor? Waarom zijn ze in beide gebieden toepasbaar? Wat zijn de overeenkomsten, de verschillen en de samenhang?

  De somregel, verzameling regel over de aantallen elementen bij conjuncte en disjuncte verzamelingen.

• 5.1 Blok 5 LE 13 Combinatieretoriek

  Dit is een preview. Er zijn 20 andere flashcards beschikbaar voor hoofdstuk 5.1
  Laat hier meer flashcards zien

• Wat betekent combinatieretoriek? Waarom is hier voor het woord retoriek gekozen?

  Het woord retoriek betekent welsprekendheid zonder inhoud. Dit hoofdstuk behandelt 4 telcombinaties op basis van 2 variabelen: ordening/rangschikking en herhaling. In dit hoofdstuk worden voornamelijk aantallen deelverzamelingen geteld. Wat er precies geteld wordt, de inhoud dus is niet van belang.

• Welke 3 telcombinaties worden behandeld?

  geordend: met en zonder herhaling. Ongeordend alleen zonder herhaling. (blz 26)

• Waarom heet de somregel de somregel? (Dit is stelling 13.1)

  als twee eindige verzamelingen geen elementen gemeen hebben dan is het  aantal elementen in de vereniging van die 2 verzameling het aantal van de som van de beide verzamelingen elementen.

• Waarom heet de productregel ook wel keuzeprincipe?

  de productregel houdt in: 2 eindige verzamelingen is het aantal mogelijkheden om een element van verzameling A te combineren met een element van verzameling B |A| x |B|. ( |A| betekent aantal elementen van verzameling A.) Bij elk element van A kan elk element van B worden gekozen. Of de verzamelingen disjunct zijn (geen elementen gemeen) of niet doet hier niet ter zake.

• Waarom geldt dat bij de productregel dat de keuze uit twee verzamelingen onafhankelijk moet zijn?

  Als de keuze afhankelijk is dan zijn na de keuze van een element uit A niet meer alle elementen van B beschikbaar om een combinatie te vormen.

• Wat zijn de kenmerken van een k-herhalingsrangschikking van een N-verzameling X?

  Dat is een verzameling met een aantal van k elementen. Elk element uit de herhalingsrangschikking is ook een element van X. Elk element van de X kan meerdere keren voorkomen in de k-herhalingsrangschikking.
  Het aantal k-ranschikkingen van X:  n boven k x k!.
  Het aantal deelverzamelingen van k elementen uit X = n boven k.

• 13.5 Hoe bereken je het aantal permutaties (rangschikkingen of volgorden) van de elementen van verzameling X?

  stel X heeft n elementen, dan is het aantal mogelijke elementen op plek 1 n mogelijkheden. Geen van de elementen is namelijk al weggegeven. Op plek 2 zijn n - 1 mogelijkheden, 1 element is namelijk al op plek 1 gezet. Op plek 3 zijn n - 2 mogelijkheden. Totaal aantal mogelijkheden = 1 x 2 x 3 x 4 x ...x n. oftewel n! (n faculteit)