Startpagina / Samenvattingen / T33131 Discrete Wiskunde B / element-elementen-relatie

Structuren op verzamelingen - LE 18 Ordeningen

23 belangrijke vragen over Structuren op verzamelingen - LE 18 Ordeningen

Wat is de overeenkomst en het verschil tussen een RAT relatie en een IAT relatie?

Het zijn beiden partiële geordende relaties.
Een RAT relatie = Reflexief, antisymmetrisch en transitief geordend.
Een IAT relatie = Irrelflexief, antisymmetrisch en tranisitief geordend.
Het verschil is dus reflexief versus irreflexief.
Een IAT relatie wordt ook wel een strikte ordening genoemd.

Wanneer kunnen we elementen x en y uit hoofdverzameling V als vergelijkbaar benoemen?

Als ze partitieel geordend zijn ten opzichte van elkaar. Dus niet strikt partieel geordend.

Wat is de overeenkomst tussen een equivalentierelatie en een ordeningsrelatie?

Het zijn beiden binaire relaties, binnen een verzameling tussen twee elementen.

Wat is het verschil tussen een equivalentierelatie en een ordeningsrelatie?

In een equivalentierelatie zijn de elementen die gerelateerd zijn vergelijkbaar of gelijkwaardig aan elkaar, in een ordeningsrelatie benadrukt de relatie het verschil ertussen. Bijvoorbeeld: de een is groter dan de ander.

Wat zijn de relatiekenmerken van ordeningsrelaties?

RAT relatie: reflexief, antisymmetrisch en transitief.
Reflexief: de meest gebruikte variant. Ordeningen kunnen ook irreflexief zijn.
Antisymmetrisch: doordat er een ordening is tussen de twee elementen kan de relatie niet symmetrisch zijn als element a ongelijk is aan element b. Alleen als a =b is er sprake van symmetrie = antisymmetrie. Voorbeeld: als A groter is dan B kan B niet groter zijn dan A. Als a groter of gelijk is aan b en b is groter of gelijk aan a dan geldt a = b.
Tranisitief: als a > b en b> c dan is c > a.

Hoe maak je van reflexieve relatie een irreflexieve relatie en andersom?

als het irreflexief is:doe het eigen element erbij. Voorbeeld ouder-kindrelatie: is zchzelf of kind van.
als het reflexief is: haal het eigen element eraf: >= aan wordt dan > .
Let op: het eigen element wordt toegevoegd of gaat eraf. Niet in plaats van.

Wat betekent het symbool gekanteld dakje met eronder een streepje?

Gaat vooraf aan of is zelf. Het is een algemene term en wordt gebruikt als er geen specifiek wiskundig symbool is.Het is de reflexieve vorm van alleen gekanteld dakje.
met streepje wordt beschouwd als reflexief gaat vooraf aan. Zonder streepje onder gekanteld dakje irreflexief gaat vooraf aan.

Welke partiële ordeningen worden genoemd?

Strikte partiële ordening
partiële ordening
lineaire ordening
lexicografische ordening

Wanneer zijn 2 elementen uit een verzameling vergelijkbaar?

Als x gekanteld bakje onderstreept y of y gekanteld bakje onderstreept x. Oftewel als x deel uitmaakt van y of y deel uit maakt van x. x en y kunnen individuele objecten zijn of verzamelingen van elementen. Als ex en y verzamelingen zijn dan moet x een deelverzameling zijn van y of y een deelverzameling van x. Let op de definitie van het woord vergelijkbaar t.o.v. de betekenis buiten de wiskunde.

Hoe pak je de volgorde van een binaire ordening aan?

Als je voorafgaande rijtjes nullen en enen moet geven dan moet waar op het gegeven rijtje een 0 staat bij de voorgaande rijtjes ook een 0 staan, De overige enen vul je op met eerst alleen de eerste een 1 , dan de volgende een 1 tot de laatste een 1, dan begin je met 2 enen tot die weer verdeeld zijn over de posities, dan met 3 enen enz.
Let op: bij binaire ordening moet je net zoals andere lineaire ordeningen van links naar rechts lezen. Niet zoals met binair rekenen van rechts naar links.

Leg uit hoe een lexicografische ordening werkt

Zoals in een woordenboek. Bij twee woorden bepaalt de eerste afwijkende letter/cijfer waarin de twee elementen verschillen.

Wat betekent gekantelde u met streepje en een *?

Twee elementen van verzameling A hebben een lexicografische ordening ten opzichte van elkaar waarbij het afhangt van (van links naar rechts gerekend) het eerste element afwijkt of de relatie is x voorafgaande aan y of y voorafgaande aan x.

Wanneer zijn 2 verzamelingen bijectief?

als ze én injectief (elk element van a heeft een realtie met een element in B) en surjectief (elk element van B heeft een beeld in A) zijn.
Kenmerk is dat verzamelingen A en B gelijke aantallen elementen moeten hebben.

Hoe bewijs je wel of geen isomorfie tussen 2 verzamelingen?

zoek eerst uit: hebben beide verzamelingen dezelfde aantal elementen? Zo nee, dan geen isomorfie.
Teken van beide verzamelingen een Hassediagram.

Wat is het minimum en wat is het maximum element van een partieel geordende relatie?

Voor het minimum element geldt: het is enige element e in de verzameling V waarvoor geldt: ieder ander element volgt op het element e.
Voor het maximum element f geldt: Het is het enige element in verzameling V waarvoor geldt: ieder ander element gaat vooraf aan maximum element f.
Een verzameling kan hooguit één minimum element hebben en/ of één maximum element. als meerdere elementen respectievelijk min of max zijn dan betekent dat er geen min of max is.

Een partieel geordende verzameling kan niet meer dan 1 maximum en/of 1 minimum element hebben. Waarom niet?

Op moment dat meerdere elementen op de onderste of bovenste grens zitten zijn dat niet één maar meerdere elementen.

Welke 3 mogelijkheden qua voorkomen zijn er voor Supremum en Infimum?

Er zijn 3 mogelijkheden voor Supremum en Infinum:
Ze maken deel uit van een deelverzameling.
Ze maken geen deel uit van een deelverzameling
Ze bestaan niet Als de betreffende deelverzamelingen zelf al de bovengrens en/of ondergrens zijn. Of meerdere elementen zijn op hetzelfde niveau een boven of ondergrens. Bovengrenzen en ondergrenzen betreffen altijd elementen.Het kunnen er per grens 0, 1 of meer zijn.

Wat is kenmerkend aan het complement van een element van een eindige partieel geordende verzameling?

- Komt alleen voor als er een kleinste en een grootste element is (het 0 en 1 element).
- Het complement van een element x uit hoofdverzameling V is element y uit hoofdverzameling V (behalve het 0 en 1 element) waarvoor geldt:
inf(x,y) (hoogste ondergrens) = 0 element en sup(x,y) (kleinste bovengrens) = 1 element.
- een element kan meerdere complementen hebben.
- het 0 en het 1 element zijn elkaars unieke complement.
- niet elk element uit Hoofdverzameling V heeft een complement.

Wat is het verband tussen Infimum en ondergrens?

Infimum is de grootste ondergrens van een element van de deelverzameling.

Van de begrippen minimaal element, kleinste element, 0 element, ondergrens, infimum en complement:
Welke kunnen slechts 1 element bevatten, welke 1 of meer?

Minimum element: één of meerdere elementen van hoofdverzameling V.
Kleinste element: 1 element van Hoofdverzameling V.
0 element is gelijk aan kleinste element dus 1 element van Hoofdverzameling V
Ondergrens: 1 of meerdere elementen van hoofdverzameling v met als uitgangspunt deelverzameling A
Infimum: 1 of meerdere elementen van hoofdverzameling v met als uitgangspunt deelverzameling A

Wanneer is een boolealgebra een partiële ordening?

alleen als de boolealgebra een nul en een één element heeft en elk element x heeft een complement, dan is er sprake van een booleordening tussen de elementen van de boolealgebraverzamelng. Een booleordening is een partieel geordende boolealgebra.

Wat is de basisstelling van het verband tussen booleAlgebra en booleOrdening?

In de partiële booleordening van verzameling X gaat element x vooraf aan y
desda als
x dakje y = x

Op welke 2 manieren kan je bepalen of een verzameling delers van N een boole-algebra is?

1. Door te bepalen of n uit verschillende priemfactoren bestaat. Zo ja, dan is het een boolealgebra.
2. Door te bepalen of er symmetrie in het hassediagram zit in de vorm van een zogenaamde n kubus. Zo ja, dan is het een boolealgebra.

De vragen op deze pagina komen uit de samenvatting van het volgende studiemateriaal:

T33131 Discrete Wiskunde B

Bekijk samenvatting

Een unieke studie- en oefentool
Nooit meer iets twee keer studeren
Haal de cijfers waar je op hoopt
100% zeker alles onthouden

Onthoud sneller, leer beter. Wetenschappelijk bewezen.

Studiemateriaal generieke omslagafbeelding

Structuren op verzamelingen - LE 18 Ordeningen

23 belangrijke vragen over Structuren op verzamelingen - LE 18 Ordeningen

Wat is de overeenkomst en het verschil tussen een RAT relatie en een IAT relatie?

Wanneer kunnen we elementen x en y uit hoofdverzameling V als vergelijkbaar benoemen?

Wat is de overeenkomst tussen een equivalentierelatie en een ordeningsrelatie?

Wat is het verschil tussen een equivalentierelatie en een ordeningsrelatie?

Wat zijn de relatiekenmerken van ordeningsrelaties?

Hoe maak je van reflexieve relatie een irreflexieve relatie en andersom?

Wat betekent het symbool gekanteld dakje met eronder een streepje?

Welke partiële ordeningen worden genoemd?

Wanneer zijn 2 elementen uit een verzameling vergelijkbaar?

Hoe pak je de volgorde van een binaire ordening aan?

Leg uit hoe een lexicografische ordening werkt

Wat betekent gekantelde u met streepje en een *?

Wanneer zijn 2 verzamelingen bijectief?

Hoe bewijs je wel of geen isomorfie tussen 2 verzamelingen?

Wat is het minimum en wat is het maximum element van een partieel geordende relatie?

Een partieel geordende verzameling kan niet meer dan 1 maximum en/of 1 minimum element hebben. Waarom niet?

Welke 3 mogelijkheden qua voorkomen zijn er voor Supremum en Infimum?

Wat is kenmerkend aan het complement van een element van een eindige partieel geordende verzameling?

Wat is het verband tussen Infimum en ondergrens?

Van de begrippen minimaal element, kleinste element, 0 element, ondergrens, infimum en complement: Welke kunnen slechts 1 element bevatten, welke 1 of meer?

Wanneer is een boolealgebra een partiële ordening?

Wat is de basisstelling van het verband tussen booleAlgebra en booleOrdening?

Op welke 2 manieren kan je bepalen of een verzameling delers van N een boole-algebra is?

Samenvattingen die gerelateerd zijn aan Structuren op verzamelingen - LE 16 Boolealgebra's

T33131 Discrete Wiskunde B

Psychologie

1 Inleiding

Inleiding informatica deel 2

Databases

Adviseren moet je doen !

De psychologie van arbeid en gezondheid

inleiding informatica deel 3

Networking All-in-One For Dummies

Foundations of IT service management op basi…

ISDDF

Inleiding informatica

Van de begrippen minimaal element, kleinste element, 0 element, ondergrens, infimum en complement:
Welke kunnen slechts 1 element bevatten, welke 1 of meer?