Startpagina / Samenvattingen / T33131 Discrete Wiskunde B / kans-kansfunctie-stochastisch

Kansrekening en Stochastiek - LE 15 Stochastiek

19 belangrijke vragen over Kansrekening en Stochastiek - LE 15 Stochastiek

Stochastiek: beschrijf welke 2 stappen neem je om een vraag te beantwoorden?

In de stochastiek wordt een functie bepaald van de uitkomst van een experiment alleen in het resultaat van die functie, de afgeleide of het beeld van het origineel is interessant.
Eerst het experiment uitvoeren met een uitkomst in de uitkomstruimte.
Vervolgens wordt de grootheid bepaald die aan de uitkomst van het experiment is gekoppeld.

Wat is een kansfunctie? (Definitie 15.2)

Zij X is een discrete stochastische variabele met bereik V, De kansfunctie f(x) is dan:
f(x) = P(X=x). voor x is een element van V.
Voorbeeld: de kans dat een willekeurig gekozen leerling uit de klas een lengte heeft van >1.78 meter.

Welke kansfuncties ken je?

1. Binomiale kansfuncties (15.2.1)
2. Geometrische kansfuncties (15.2.2)
3.Uniforme kansfuncties (15.2.3)

Definitie Binomiale kansfunctie:

Geeft het aantal experimenten met een succesvolle uitkomst aan ten opzichte van het totaal aantal experimenten. Bi = 2 dus verdeel de uitkomsten van de afzonderlijke experimenten in 2 categorieën, bijvoorbeeld succes en niet succes, 0 of 1, enz. De kans op succes is dan het aantal successen / totaal aantal experimenten.

Waarom heeft een binomiale kansfunctie 2 parameters?

De parameters zijn n voor het aantal experimenten en p de kans dat een afzonderlijk experiment succesvol is en X de stochastische variabele voor het aantal succesvolle experimenten. De waarde van X wordt mede bepaald door n en p.

Geef de formule van geometrische kansfunctie en waarom is die zo?

P(X = k) = q^(p=k-1) x p
Eerst komen de mislukkingen alvorens een succes wordt getrokken. Als n keer wordt getrokken en de k -de keer is succes dan wordt eerst de kans op mislukking genomen (dat is q) en daarvan de macht k -1. k - 1 is het aantal mislukkingen voorafgaande aan succes. Dan komt de kans op succes tot de macht 1, want na het succes mogen we stoppen. Dat is p^1 = p.

Wat is kenmerkend aan de grafiek voor een Geometrische kansfunctie?

Deze loopt af. Dit in tegenstelling tot een cumulatieve kansfunctie die oploopt en een binomiale kansfunctie die een soort sinusfunctie heeft. Bovendien geldt hoe hoger de p, kans op succes hoe hoger de grafiek begint, maar hoe sneller hij daalt. Bij een kleine p begint de grafiek minder hoog maar daalt de grafiek geleidelijker.

Waarom loopt een geometrische functie af?

Omdat bij elke mislukking meer een extra keer vermenigvuldigd wordt met een getal tussen 0 en 1.

Uniforme kansfunctie definitie:

iedere uitkomstwaarde heeft even grote kans. Dus ieder element va uitkomstverzameling V heeft een even grote kans,

Kenmerken van de grafiek van de uniforme kansverdeling:

Alle staafjes zijn even hoog, ongeacht de waarde op de x-as.

Wat is het verschil tussen een gemiddelde van een reeks kansenwaarden en de Verwachting van de stochastische variabele?

Gemiddelde is een optelling van alle waarden en die optelling delen door het aantal waarden.
De verwachting van een stochastische variabele met bereik V is een optelling (sommering) van ieder element van V vermenigvuldigd met de kans dat de stochastische variabele die waarde aanneemt.

De definitie van de verwachting(swaarde) van stochastische variabele met bereik V is:

definitie 15.7 Zie foto: van elk element uit bereik V de kans berekenen dat die voorkomt en die vermenigvuldigen met zijn eigen waarde x.

De verwachting van een binomialekansfunctie is n.p

formule E(X) = np. Zie formuleblad

De verwachting van een uniform verdeelde stochastische variabele is

Zie formule op het formuleblad: Voor elk element van bereik V: 1/ aantal elementen van V x de waarde van element x.
Je kan het ook anders schrijven door de uniforme kans buiten haakjes te halen: vb gooien met een dobbelsteen. Verwachtingswaarde = 1/6(1+2+3+4+5+6) = 3,5.

Voor de verwachtingswaarde van een geometrische kansfunctie geldt E(X) = 1/p.

De kans op succes van het individuele experiment en de verwachtingswaarde zijn aan elkaar gelijk. De kans en de verwachtingswaarde zijn bij geometrische functie elkaars inverse.

Variantie is een maat voor de spreiding van de kansfunctie ofwel de hoeveelheid verschillende uitkomsten in het bereik V. Wat zegt dat getal?

Hoe groter de spreiding, hoe hoger de variantie waarde. Die stijging is kwadratisch dus loopt snel op.

Hoe is de formule van de variantie opgebouwd?

Formule: var(X) = Sigma P(X=x)(x-mu)^2

Trek iedere waarde k die de stochastische variabele kan aannemen (= element van het bereik) de verwachingswaarde af.Kwadrateer dit verschil. Vermenigvuldig de kwadraten met de kans dat een stochastische variabele die waarde kan aannemen. En sommeer alle uitkomsten.

Hoe kan je de variantie praktisch uitrekenen?

Aantal stappen:
Bereken eerst de verwachtingswaarde mu. (een optelling van alle waarden vermenigvuldigd met hun kansen). Ofwel np zie formuleblad.
Maak dan een tabel met de volgende kolommen:
k: alle mogelijke waarden van k onder elkaar, daarna voor elke rij:
k - mu;
(k - mu)^2;
P(X=k);
P(X=k)(k-mu)^2.
Tel de waarden van e laatste kolom op.

Wat is het verband tussen verband tussen variantie en verwachtingswaarde?

De variantie is de verwachting van (x-mu)^2. zodat geldt: var(X) = E(x-mu)^2.
Waar zijn dan die P(X=k) gebleven? Alle P(X=k) zijn opgeteld 1.

De vragen op deze pagina komen uit de samenvatting van het volgende studiemateriaal:

T33131 Discrete Wiskunde B

Bekijk samenvatting

Een unieke studie- en oefentool
Nooit meer iets twee keer studeren
Haal de cijfers waar je op hoopt
100% zeker alles onthouden

Onthoud sneller, leer beter. Wetenschappelijk bewezen.

Studiemateriaal generieke omslagafbeelding

Kansrekening en Stochastiek - LE 15 Stochastiek

19 belangrijke vragen over Kansrekening en Stochastiek - LE 15 Stochastiek

Stochastiek: beschrijf welke 2 stappen neem je om een vraag te beantwoorden?

Wat is een kansfunctie? (Definitie 15.2)

Welke kansfuncties ken je?

Definitie Binomiale kansfunctie:

Waarom heeft een binomiale kansfunctie 2 parameters?

Geef de formule van geometrische kansfunctie en waarom is die zo?

Wat is kenmerkend aan de grafiek voor een Geometrische kansfunctie?

Waarom loopt een geometrische functie af?

Uniforme kansfunctie definitie:

Kenmerken van de grafiek van de uniforme kansverdeling:

Wat is het verschil tussen een gemiddelde van een reeks kansenwaarden en de Verwachting van de stochastische variabele?

De definitie van de verwachting(swaarde) van stochastische variabele met bereik V is:

De verwachting van een binomialekansfunctie is n.p

De verwachting van een uniform verdeelde stochastische variabele is

Voor de verwachtingswaarde van een geometrische kansfunctie geldt E(X) = 1/p.

Variantie is een maat voor de spreiding van de kansfunctie ofwel de hoeveelheid verschillende uitkomsten in het bereik V. Wat zegt dat getal?

Hoe is de formule van de variantie opgebouwd?

Hoe kan je de variantie praktisch uitrekenen?

Wat is het verband tussen verband tussen variantie en verwachtingswaarde?

Samenvattingen die gerelateerd zijn aan Structuren op verzamelingen - LE 16 Boolealgebra's

T33131 Discrete Wiskunde B

Psychologie

1 Inleiding

Inleiding informatica deel 2

Databases

Adviseren moet je doen !

De psychologie van arbeid en gezondheid

inleiding informatica deel 3

Networking All-in-One For Dummies

Foundations of IT service management op basi…

ISDDF

Inleiding informatica